Đáp án:

 `↓↓↓` 

Giải thích các bước giải:

 `a)` Vì `ΔABC` vuông cân tại `A`

`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^{o}` 

Lại có: `MB⊥BC` $(gt)$

`=>\hat{MBA}+\hat{ABC}=90^{o}`

`=>\hat{MBA}+45^{o}=90^{o}`

`=>\hat{MBA}=90^{o}-45^{o}`

`=>\hat{MBA}=45^{o}`

Vì `\hat{DAB}+\hat{BAM}=90^{o}` `(DA⊥AM)`

mà `\hat{DAB}+\hat{DAC}=90^{o}` ( `ΔABC` vuông cân tại `A` )

`=>\hat{BAM}=\hat{DAC}`

Xét `ΔBAM` và `ΔCAD` có:

`AB=AC` ( `ΔABC` vuông cân tại `A` )

`\hat{BAM}=\hat{DAC}` $(cmt)$

$\\$

`\hat{MBA}=\hat{DCA}=45^{o}` $(cmt)$

$\\$

`=>` `ΔBAM=ΔCAD` `(g.c.g)`

$\\$

`=>AM=AD` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

`b)` Vì `BC⊥CN` $(gt)$

$\\$

`=>\hat{BCA}+\hat{ACN}=90^{o}`

$\\$

`=>45^{o}+\hat{ACN}=90^{o}`

$\\$

`=>\hat{ACN}=90^{o}-45^{o}`

$\\$

`=>\hat{ACN}=45^{o}`

$\\$

Ta có: 

$\\$

`\hat{DAM}+\hat{DAN}=180^{o}` (kề bù)

$\\$

Mà `\hat{BAM}=\hat{DAC}` $(cmt)$

$\\$

      `\hat{BAM}+\hat{DAB}=90^{o}`

$\\$

      `\hat{DAC}+\hat{CAN}=90^{o}`

$\\$

`=>\hat{DAB}=\hat{CAN}` 

$\\$

Xét `ΔBDA` và `ΔCNA` có:

$\\$

`\hat{DAB}=\hat{CAN}` $(cmt)$

$\\$

`\hat{ABD}=\hat{ACN}=45^{o}` $(cmt)$

$\\$

`AB=AC` $(cmt)$

$\\$

`=>` `ΔBDA` và `ΔCNA` `(g.c.g)`

$\\$

`=>DA=AN` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

Lại có: `AM=DA` $(cmt)$

$\\$

`=>AN=AM`

$\\$

`=>A` là trung điểm `MN`

$\\$

`c)` Vì `AM=AD` $(cmt)$

$\\$

Mà `DA⊥AM` $(cmt)$

$\\$

`=>ΔAMD` vuông cân tại `A`

$\\$

`=>\hat{AMD}=\hat{ADM}=45^{o}` `(1)`

$\\$

Vì `AD=AN` $(cmt)$

$\\$

Mà `DA⊥AN` $(cmt)$

$\\$

`=>ΔAND` vuông cân tại `A`

$\\$

`=>\hat{AND}=\hat{ADN}=45^{o}` `(2)`

$\\$

Từ `(1)` và `(2)` `=>ΔDMN` vuông cân tại `D`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)

Mà MB⊥BC,NC⊥BC

→ˆMBA=ˆACD=45o (Tính chất tam giác vuông cân)

Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC

→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90o)

→ˆMAB=ˆDAC

Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)

→AM=AD(đpcm)

b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD

→AM=AN→A là trung điểm MN(đpcm)

c.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A

Tương tự ΔAND vuông cân tại A

→ˆAMD=ˆAND=45o→ΔDMN vuông cân tại D(đpcm)