Đáp án:

 $a)$ `z=25(m)`

$b)$ $z_{A}=45(m)$

$c)$ $v_{B}$ = $25,98$ $(m/s)$

Giải thích:

$a)$ Cơ năng tại vị trí ném:

$W_{1}=\frac{1}{2}.m.v_{0}^{2}+mgz$ 

Cơ năng tại mặt đất:

`W_{2}=\frac{1}{2}.m.v_{2}^{2}`

Áp dụng định luật BTCN:

`W_{1}=W_{2}`

`=>\frac{1}{2}.m.v_{0}^{2}+mgz=\frac{1}{2}.m.v_{2}^{2}`

`=>\frac{1}{2}.20^{2}+10.z=\frac{1}{2}.30^{2}`

`=>z=25(m)`

$b)$ Độ cao cực mà vật đạt được là $A$

Áp dụng định luật BTCN:

$W_{A}$= $W_{2}$

`=>\frac{1}{2}.m.v^{2}+m.g.z=\frac{1}{2}.m.v^{2}`

`=>\frac{1}{2}.m.30^{2}+m.10.z_{A}=\frac{1}{2}.m.30^{2}`

`=>\frac{1}{2}.30^{2}+10.z_{A}=\frac{1}{2}.30^{2}`

`=>z_{A}=45(m)`

 $c)$ Gọi độ cao của vật khi $W_{đ}$ = $3$$W_{t}$ là $B$

Áp dụng định luật BTCN:

`W_{B}=W_{2}`

`=>W_{đB}+W_{tB}=W_{2}`

`=>\frac{4}{3}.W_{đB}=W_{2}`

`=>\frac{4}{3}.\frac{1}{2}.m.v_{B}^{2}=\frac{1}{2}.m.30^{2}`

`=>v_{B}=25,98`$(m/s)$

Đáp án:

a. z = 25m

b. h max = 45m

c. v = 25,98m/s 

Giải thích các bước giải:

a. Độ cao z ban đầu là:

$\begin{array}{l}
{W_c} = mgz + \dfrac{1}{2}m{v_o}^2 = \dfrac{1}{2}m{v_{dat}}^2\\
 \Rightarrow z = \dfrac{{{v_{dat}}^2 - {v_o}^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{30}^2} - {{20}^2}}}{{2.10}} = 25m
\end{array}$

b. Độ cao cực đại vật đạt được là:

${W_c} = mg{h_{\max }} = \dfrac{1}{2}m{v_{dat}}^2 \Rightarrow {h_{\max }} = \dfrac{{{v_{dat}}^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{30}^2}}}{{2.10}} = 45m$

c. Áp dụng bảo toàn cơ năng ta có:

$\begin{array}{l}
{W_c} = {W_d} + {W_t} = {W_d} + \dfrac{{{W_d}}}{3} = \dfrac{4}{3}{W_d} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{2}{3}m{v^2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v_{dat}}^2 = \dfrac{2}{3}m{v^2}\\
 \Leftrightarrow v = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{dat}}\\
 \Leftrightarrow v = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.30 = 25,98m/s
\end{array}$