Đáp án:

Giải thích các bước giải:

*Lời giải :

`a)`

Xét `ΔABD` và `ΔAED` có :

`hat{BAD} = hat{EAD}` (Vì `BD` là tia p/g của `hat{A}`)

`AB = AE (GT)`

`AD` chung

`-> ΔABD = ΔAED (c.g.c)`

`-> BD = DE` (2 cạnh tương ứng)

`b)`

Vì `ΔABD = ΔAED`

`-> hat{ABD} = hat{AED}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{ABD} + hat{EBD} = 180^o`

Ta có : `hat{AED} + hat{CED} = 180^o`

mà `hat{ABD} = hat{AED}`

`-> hat{EBD} = hat{CED}`

Xét `ΔDBF` và `ΔDEC` có :

`BD = DE (cmt)`

`hat{EBD} = hat{CED} (cmt)`

`hat{BDF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔDBF = ΔDEC (g.c.g)`

`c)`

Vì `ΔBDF = ΔDEC (cmt)`

`-> BF = EC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `AB + BF = AF`

Ta có : `AE + EC = AC`

mà `AB = AE, BF = EC`

`-> AF = AC`

Xét `ΔAIF` và `ΔAIC` có :

`AF = AC (cmt)`

`hat{FAI} = hat{CAI}` (Vì `AD` là tia p/g của `hat{A}`)

`AI` chung

`-> ΔAIF = ΔAIC (c.g.c)`

`-> hat{ICA} = hat{CFA}` (2 góc tương ứng)

`-> hat{FIA} = hat{CIA}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{FIA} + hat{CIA} = 180^o`

`-> hat{FIA} = hat{CIA} = 180^o/2 = 90^o`

Vì $Cx//AB$
`-> hat{KCI} = hat{CFA}` (2 góc so le trong)

mà `hat{ICA} = hat{CFA}`

`-> hat{KCI} = hat{ICA}`

Xét `ΔCAI` và `ΔCIK` có :

`hat{KCI} = hat{ICA} (cmt)`

`hat{CIA} = hat{CIK} = 90^o`

`CI` chung

`-> ΔCAI = ΔCIK (g.c.g)`

`-> AI = KI` (2 cạnh tương ứng)

hay `I` là trung điểm của `AK`