*Lời giải :

`a)`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{ADB} = hat{AEC} = 90^o`

`hat{A}` chung

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABD = ΔACE (ch - gn)`

`b)`

Vì `ΔABD = ΔACE (cmt)`

`-> AE = AD` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AE+EB=AB\\AD+DC=AC\end{array} \right.\)

mà `AE = AD, AB = AC`

`-> EB = DC`

`c)`

Vì `ΔABD = ΔACE (cmt)`

`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ABD}+\widehat{HBC}=\widehat{B}\\\widehat{ACE}+\widehat{HCB}=\widehat{C}\end{array} \right.\)

mà `hat{ABD} = hat{ACE}, hat{B} = hat{C}`

`-> hat{HBC} = hat{HCB}`

`-> ΔBHC` cân tại `H`

`d)`

Vì `ΔABD = ΔACE (cmt)`

`-> hat{EAH} = hat{DAH}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔEAH` và `ΔDAH` có :

`AE = AD`

`hat{AEH} = hat{ADH} = 90^o`

`AH` chung

`-> ΔEAH = ΔDAH (ch - gn)`

`-> hat{BAK} = hat{CAK}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔAKB` và `ΔAKC` có :

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{BAK} = hat{CAK} (cmt)`

`AK` chung

`-> ΔAKB = ΔAKC (c.g.c)`

`-> BK = CK` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔHKB` và `ΔMKC` có :

`BK = CK (cmt)`

`HK = MK` (Vì `K` là trung điểm của `HM`)

`hat{HKB} = hat{MKC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔHKB = ΔMKC (c.g.c)`

`-> hat{BHK} = hat{KMC}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ BD//MC$

mà `BD⊥AC`

`-> MC⊥AC`