*Lời giải :

`a)`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{AEC} = hat{ADB} = 90^o`

`AB  =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔABD = ΔACE (ch  -gn)`

`-> BE = CE` (2 cạnh tương ứng)

`b)`

Vì `ΔABD = ΔACE (cmt)`

`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{ABD} + hat{HBC} = hat{B}`

Ta có : `hat{ACE} + hat{HCB} = hat{C}`

mà `hat{ABD} = hat{ACE}, hat{B} = hat{C}`

`-> hat{HBC} = hat{HCB}`

`-> ΔBHC` cân tại `H`

`c)`

Vì `ΔABD = ΔACE (cmt)`

`-> hat{EAH} = hat{DAH}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔEAH` và `ΔDAH` có :

`AE = AD`

`hat{AEH} = hat{ADH} = 90^o`

`AH` chung

`-> ΔEAH = ΔDAH (ch - gn)`

`-> hat{BAH} = hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{BAH} = hat{CAH} (cmt)`

`AH` chung

`-> ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)`

`-> BH = CH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` nằm trên đường trung trực của `BC (1)`

Ta có : `AB  =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `BC (2)`

Từ `(1), (2) -> AH` là đường trung trực của `BC`

`d)`

Xét `ΔDKC` và `ΔDBC` có :

`hat{BDC} = hat{KDC} = 90^o`

`BD = KD` (Vì `D` là trung điểm của `BK`)

`DC` chung

`-> ΔDKC = ΔDBC (c.g.c)`

`-> hat{DBC} = hat{DKC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{DBC} = hat{ECB}` (Vì `ΔBHC` cân tại `H`)

`-> hat{ECB} = hat{DKC}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 #unity 

Nocopy 

@gladbach