Lời giải:

Kẻ $AH\perp BC\quad (H\in BC)$

$\Rightarrow AH$ là đường cao của $\triangle ABC$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:

$\quad \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2 + AC^2}} = \dfrac{a\cdot a\sqrt3}{\sqrt{a^2 + 3a^2}}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$

Ta có:

$\quad \begin{cases}AH\perp BC\quad \text{(cách dựng)}\\SA\perp BC\quad (SA\perp (ABC))\\AH\cap SA = \{A\}\end{cases}$

$\Rightarrow BC\perp (SAH)$

$\Rightarrow BC\perp SH$

Khi đó:

$\quad \begin{cases}(SBC)\cap (ABC) = BC\\AH\perp BC\quad \text{(cách dựng)}\\AH\subset (ABC)\\SH\perp BC\quad (cmt)\\SH\subset (SBC)\end{cases}$

$\Rightarrow ((SBC);(ABC))= \widehat{SHA}$

Xét $\triangle SAH$ vuông tại $A$ có:

$\quad \tan\widehat{SHA} = \dfrac{SA}{AH} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt3}{2}}{\dfrac{a\sqrt3}{2}} = 1$

$\Rightarrow \widehat{SHA} = 45^\circ$

Vậy $((SBC);(ABC))=45^\circ$