Đáp án:

 `a) BM = ND`

`b) N , D , C` thẳng hàng

`c) EMFN` là hình thoi

`d) P_{\Delta MFC}` không đổi khi `M` thay đổi vị trí trên `BC`

Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `\Delta ABM` và `\Delta ADN` có:

`hat{BAM} = hat{DAN} ( + hat{MAD} = 90^o)`

`AM = AN` (AHMN là hình vuông)

`AB = AD (ABCD` là hình vuông)

`=> \Delta ABM = \Delta ADN` (c - g - c)

`=> BM = ND` 

`b) => hat{ABM} = hat{ADN} = 90^o`

mà `hat{ADC} = 90^o`

`=> hat{ADN} + hat{ADC} = 90^o + 90^o = 180^o`

`=> N , D , C` thẳng hàng

`c)`  Vì `AMHN` là hình vuông

`=> AM = HN`

`=> AH` đồng thời là tia phân giác của `hat{A}` và `hat{H}`

`=> hat{EAM} = hat{FHN} = 45^o`

`=> hat{FNH} = hat{AME} ( = 90^o - hat{AMB}= 90^o - hat{AND})` [ Do `hat{AMB} = hat{AND}` (Chứng minh câu a)]

Suy ra `\Delta AEM = \Delta HFN` (g - c - g)

`=> EM = FN`

Vì `N,D,C` thẳng hàng

mà `D,C,F` thẳng hàng

`=> N,D,F` thẳng hàng

Vì `EM //// AB`

`AB //// NF`

`=>  EM //// NF`

`=> EMFN` là hình bình hành

Vì `AMHN` là hình vuông

`=> AH ⊥ MN`

`=> EMFN` là hình thoi

`d) EMFN` là hình thoi

`=> MF = FN`

`=> MF = FD + DN`

* `MC = BC - BM`

`P_{\Delta MFC} = MF + FC + MC`

                        ` = FD + DN + BC - BM + FC`

                        ` = (DN - BM) + BC + (FD + FC)`

Vì `DN = BM (\Delta ABM = \Delta ADN)`

`=> P_{\Delta MFC} = BC + CD`

                              ` = 2BC`

Mà `ABCD` cố định

`=> 2BC` cố định

`=> P_{\Delta MFC}` không đổi khi `M` thôi đổi vị trí trên `BC`

#AnyaForger

(Chúc bạn học tốt :))