Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔDEF` có:

`DE^2+DF^2=9^2+12^2=225`

`EF^2=15^2=225`

`=> DE^2+DF^2=EF^2`

`=> ΔDEF` vuông tại `D`

b) `DM` là đường trung tuyến của `ΔDEF`

`=> M` là trung điểm của `EF => ME=MF`

Xét `ΔMFH` và `ΔMEK` có:

`MF=ME` (cmt)

`\hat{FMH}=\hat{EMK}` (đối đỉnh)

`MH=MK` (gt) 

`=> ΔMFH=ΔMEK` (c.g.c) `=> \hat{MFH}=\hat{MEK} `

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `EK` và `HF`

`=>` $EK//HF$ `=>` $EK//DF$ `(H∈DF)`

c) Xét `ΔDEF` vuông tại `D` có:

`DM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `EF`

`=> DM=1/2 EF = ME=MF`

Xét `ΔMDF` có `DM=MF`

`=> ΔMDF` cân tại `M`

lại có `MH` là đường cao `(MH⊥DF)`

`=> MH` là đường trung tuyến

`=> H` là trung điểm của `DF`

Xét `ΔDEF` có:

`DM` là đường trung tuyến

`EH` là đường trung tuyến (`H` là trung điểm của `DF`)

`EH` giao `DM` tại `G`

`=> G` là trọng tâm `ΔDEF`