c)

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta HAC$ và $\Delta MEA$, ta có:

$\widehat{AHC}=\widehat{EMA}=90{}^\circ $

$\widehat{HCA}=\widehat{MAE}$ ( hai góc so le trong )

$\Rightarrow \Delta HAC\backsim\Delta MEA\,\,\,\left( g.g \right)$

$\bullet \,\,\,\,\,$

Kẻ $DF\bot AC$ tại $F$

Xét $\Delta CME$ vuông tại $M$ và $\Delta AFD$ vuông tại $F$, ta có

$CE=AD$

$\widehat{ECM}=\widehat{DAF}$ ( hai góc so le trong )

$\Rightarrow \Delta CME=\Delta AFD\,\,\,\left( ch-gn \right)$

$\to CM=AF$

Chứng minh được:

$\Delta CEM\backsim\Delta CAN\,\,\,\left( g.g \right)$

$\Rightarrow CE.CN=CM.CA$

$\Rightarrow CE.CN=AF.CA$

Chứng minh được:

$\Delta CDF\backsim\Delta CAH\,\,\,\left( g.g \right)$

$\Rightarrow CD.CH=CF.CA$

Cộng vế theo vế, ta được:

$\,\,\,\,\,\,\,CD.CH+CE.CN=CA\left( CF+AF \right)$

$\Rightarrow CD.CH+CE.CN=CA.CA$

$\Rightarrow CD.CH+CE.CN=A{{C}^{2}}$