Chọn gốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng của vật tại vị trí ném là $W=W_t+W_đ=mgh+\dfrac{1}{2}m.20^2=10mh+200m(J)$

Vì cơ năng được bảo toàn nên tại vị trí trên độ cao so với vị trí ném 10m ta được:

$W=W_{t_1}+W_{đ_1}=\dfrac{14}{13}mg(h+10)(J)$

Vì cơ năng được bảo toàn nên $10mh+200m=\dfrac{140}{13}(h+10).m\rightarrow 10h+50=\dfrac{140}{13}(h+10)\rightarrow h=120(m)$

c) Vận tốc của vật khi đi được quãng đường 50m sau khi ném là

$v^2-v_{0}^2=2gs\rightarrow v^2-400=2(-10).50\rightarrow v=10\sqrt{2}(m/s)$

Đáp án:

a. h = 120m

b. v = 24,5m/s

Giải thích các bước giải:

a. Áp dụng bảo toàn cơ năng ta có:

$\begin{array}{l}
{W_c} = mgh + \dfrac{1}{2}m{v_o}^2 = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{{13}}{W_t} + {W_t} = \dfrac{{14}}{{13}}{W_t} = \dfrac{{14}}{{13}}mgh'\\
 \Leftrightarrow mgh + \dfrac{1}{2}m{v_o}^2 = \dfrac{{14}}{{13}}mg\left( {h + 10} \right)\\
 \Leftrightarrow gh + \dfrac{1}{2}{v_o}^2 = \dfrac{{14}}{{13}}gh + \dfrac{{140}}{{13}}\\
 \Leftrightarrow h = \dfrac{{13{v_o}^2}}{{2g}} - 140 = \dfrac{{{{13.20}^2}}}{{2.10}} - 140 = 120m
\end{array}$

b. Độ cao cực đại vật đạt được là:

$mg{h_{\max }} = mgh + \dfrac{1}{2}m{v_o}^2 \Rightarrow {h_{\max }} = h + \dfrac{{{v_o}^2}}{{2g}} = 120 + \dfrac{{{{20}^2}}}{{2.10}} = 140m$

Sau khi đi một quãng đường 50m thì độ cao của vật là h' = hmax - 30 = 110m

Vận tốc của vật khi vật đi được quãng đường 50m là:

$\begin{array}{l}
{W_c} = {W_d} + {W_t}\\
 \Leftrightarrow mg{h_{\max }} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgh'\\
 \Leftrightarrow v = \sqrt {2g\left( {{h_{\max }} - h'} \right)}  = \sqrt {2.10.\left( {140 - 110} \right)}  = 24,5m/s
\end{array}$