`KMnO_4+HCl - - > KCl+MnCl_2+Cl_2+H_2O`

Bảo toàn K,Mn,O , đặt 1 vào `KCl,MnCl_2` và đặt `4` vào `H_2O` :

`1KMnO_4+HCl - - > 1KCl + 1MnCl_2+Cl_2+4H_2O`

Bảo toàn H , đặt 8 vào `HCl` :

`1KMnO_4+8HCl - - > 1KCl + 1MnCl_2+Cl_2+4H_2O`

Bảo toàn Cl, bên trái có `8` Cl nên bên phải có `8` Cl. Số `Cl` trong `Cl_2` là : `(8-1-1.2)=5` 

`=>` Số `Cl_2` là : `5/2`

`1KMnO_4+8HCl - - > 1KCl + 1MnCl_2+5/2Cl_2+4H_2O`

`-` Nhân 2 hệ số phương trình :

`2KMnO_4+16HCl -> 2KCl + 2MnCl_2+5Cl_2+8H_2O`

Đặt hệ số cho các chất:

\(\begin{array}{l}
aKMnO_4+bHCl\to cKCl+dMnCl_2+eCl_2+fH_2O\\
\to\begin{cases} BTNT\,K:\,a=c\\ BTNT\,Mn:\,a=d\\ BTNT\,O:\,4a=f\\ BTNT\,H:\,b=2f\\ BTNT\,Cl:\,b=c+2d+2e \end{cases}\\
\to \begin{cases} a=c=d\\ 4a=f\\ b=2f\\ b=c+2d+2e \end{cases}\\
Cho\,a=1\\
\to\begin{cases} a=c=d=1\\ f=4a=4\\ b=2f=8\\ 2e+2+1=8 \end{cases}\\
\to\begin{cases} a=c=d=1\\ f=4\\ b=8\\ e=\frac{5}{2}\end{cases}\\
Suy\,ra:\\
KMnO_4+8HCl\to KCl+MnCl_2+\frac{5}{2}Cl_2+4H_2O\\
Hay:\\
2KMnO_4+16HCl\to 2KCl+2MnCl_2+5Cl_2+8H_2O
\end{array}\)