Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a Vì BH ⊥ AH

        CK ⊥ AH

⇒ BH ║ CK

⇒ ∠HBM = ∠KCM ( 2 góc so le trong )

Xét Δ BHM và Δ CKM:

BM = MC ( gt )

∠HBM = ∠KCM ( cmt )

∠ BHM = ∠CKM =90o

⇒ Δ BHM = Δ CKM ( cạnh huyền - góc nhọn )⇒đpcm

b BHM = Δ CKM (cmt)

⇒ HM = KM ( 2 cạnh tương ứng )

Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại N

⇒ HI ║ KN

⇒ ∠IHM = ∠NKM ( 2 góc so le trong )

Xét Δ MIH và Δ MNK:

HM = MK ( cmt )

∠MIH = ∠MNK = 90o

∠IHM = ∠NKM ( cmt)

⇒ Δ MIH = Δ MNK ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ HI = NK ( 2 cạnh tương ứng )                                         (1)

Vì Δ MNK vuông tại N⇒ MK có độ dài lớn nhất trong ΔMNK (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong Δ)

⇒MK > NK                                                                           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: HI < MK

Vậy HI<MK

c Δ BHM = Δ CKM (cmt)

⇒BH=CK ( 2 cạnh tương ứng )

Mà BK+CK > BC ( quan hệ giữa 3 cạnh trong Δ )

⇒ BK+BH > BC

Vậy BH+BK > BC