Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 3.

gọi ` ƯCLN(6+5;3n+5)` là `d`

ta có :$\left \{ {{6n+5 \vdots d} \atop {3n+5 \vdots d}} \right.$ 

$\left \{ {{3(6n+5) \vdots d} \atop {6(3n+5) \vdots d}} \right.$ 

$\left \{ {{18n+15 \vdots d} \atop {18n+30 \vdots d}} \right.$ 

` ( 18n+15 - 18n+30 ) \vdots d `

` -15 \vdots d `

`d \inƯ(-15)={±1;±3;±5} `

Mà `d ` là số lẻ nhỏ nhất

` ⇒d = ±1`

vậy ps ` ( 6n+5)/(3n+5)` là ps tối giản

b) ` (4n+1)/(2n+3)` là số nguyên thì

`⇒ 4n+1 \vdots 2n+3 `

`⇒2n+3 \vdots 2n+3 `

` 2n+3 \vdots 2n+3 `

` 2.(2n+3) \vdots 2n+3 `

` 4n + 6 \vdots 2n+3 `

` ⇒ ( 4n+ 6 ) - ( 4n + 1 ) ⋮ 2n + 3 `

`  5 \vdots 2n+3 `

` 2n+3 \inƯ(5)={±1;±5} `

`x ∈ { - 1 ; 1 ; - 2 ; - 4 } `

vậy ` ( 4n+1)/(2n+3)` là giá trị nguyên. 

Bài 3: b) Để 4n+1/2n+3 là một số nguyên khi:

4n+1 chia hết 2n+3 (4n+6)-5

chia hết 2n+3 2(2n+3)-5

chia hết 2n+3 Mà 2(2n+3)

chia hết 2n+3 nên -5

chia hết 2n+3 =)

2n+3 thuộc UC -5 =)

2n+3 thuộc {-5;-1;1;5} =)

2n thuộc {-8;-4;-2;2} =)

n thuộc {-4;-2;-1;1}

Vậy n thuộc {-4;-2;-1;1}

mong cj cho e ctlhn ạ