Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $a$ và $b$. 

Do khi tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm $36cm^2$ nên ta có

$(a+3)(b+3) = ab + 36$

$<-> ab + 3a + 3b + 9 = ab + 36$

$<-> a + b = 9$

Mặt khác, do khi giảm một cạnh đi 2cm, cạnh kia đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm 26cm nên ta có

$(a-2)(b-4) = ab - 26$

$<-> ab - 4a - 2b + 8 = ab - 26$

$<-> 2a + b = 17$ 

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} 2a + b = 17\\ a + b = 9 \end{cases}$

Vậy ta suy ra $a = 8, b = 1$.

Do đó hai cạnh góc vuông có độ dài là $8cm$ và $1cm$.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b. ( a,b > 0 )

Nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì chu vi tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2 nên ta có :

(a+3)(b+3)=ab+36

⇔ab+3a+3b+9=ab+36

⇔a+b=9 (1)

Nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì chu vi của tam giác giảm đi 26 cm2 nên ta có

(a−2)(b−4)=ab−26

⇔ab−4a−2b+8=ab−26

⇔2a+b=17(2)

Từ (1 ) và ( 2) ta có hpt :

{a+b=9

2a+b=17

⇔a =8

b =1 

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài là 8cm và 1cm