Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `3` 

Xét phương trình `x^2 - mx - 3 =0`

có `a=1 ; b = -m ; c =-3`

Ta có : `Δ = b^2 - 4ac`

`Δ = (-m)^2 -4.1.(-3)`

`Δ = m^2 + 12`

Vì `m^2 ≥  m`

`=> m^2 + 12 ≥ 12 > 0 ∀m`

`=> Δ > 0 ∀m`

`=>` phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1 ; x_2 ∀m`

Theo Vi-ét ta có :

$\begin{cases} x_1 + x_2 =\dfrac{-b}{a}  = m (1)\\x_1 . x_2 = \dfrac{c}{a} = -3 (2) \end{cases}$

Theo bài ra ta có :

`2x_1 + x_2 =1` `(3)`

Từ `1` và `(3)`

`=>` $\begin{cases} x_1 + x_2 = m\\2x_1 +x_2 =1  \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} -x_1 = m-1\\2x_1 + x_2 =1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_1 = -m+1\\2.(-m+1) + x_2 = 1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_1 = -m+1\\-2m + 2 + x_2 =1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_1 =-m+1\\x_2 = 1-2 +2m \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_1 = -m+1\\x_2 = -1+ 2m \end{cases}$

Thay `x_1 =-m+1` và `x_2 = -1 +2m` vào `(2)` ta được :

`(-m+1).(-1+2m) = -3`

`<=> m - 2m^2 -1 + 2m = -3`

`<=>-2m^2 + 3m -1 + 3 =0`

`<=> -2m^2 + 3m + 2 =0`

`<=> -2m^2 +4m - m + 2 =0`

`<=> -2m(m -2) -(m-2) = 0`

`<=> (m-2)(-2m -1)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\-2m-1=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\m=\dfrac{-1}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy `m∈ { 2 ; -1/2 }` là giá trị cần tìm.

$x²$  - $mx$ - $3$ = $0$

a = 1 ; b = -m , c = -3

nhận thấy a . c trái dấu 

⇒ pt có 2 no phân biệt

Theo viet

$x1$  $x2$ = $-3$

$x1$ + $x2$ = m

Xét $2x1$ + $x2$ = $1$

⇒ $x2$ =$ 1 $- $2x1$ 

có $x1$ + $x2$ = m

⇒ $x1$   + $ 1 $- $2x1$ = $m$

⇒ $x1$ = $1$ - $m$

⇒ $x2$ = $1$ - $2$ × ( $ 1 $- $m$ ) = $2m$ $-1$

Có 

     $x1$ $x2$ = $-3$

⇒ ($2m$ $-1$)   ($1$ - $m$) = $-3$

⇔ $2m$ -$1$ - $2m² $+ $m $=  $-3$

⇔ - $2m² $ + $3m$ +$2$ =0

⇔ $2m²$ - $3m$ - $2$ = 0 

⇔ $2m² $ - $4m$ + $m$ - $2$ = 0

⇔ $2m$ ($m$ - $2$) + $m$  - $2$ = 0

⇔ ($2m$ +$1$ ) ($m$ - $2$) = 0

⇒ $m$ = $\frac{-1}{2}$  hoac $m$ = $2$