a.

Ta có: AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

          BC² = 10² = 100

⇒ AB² + AC² = BC²

⇒ ΔABC vuông tại A (định lí đảo)

b. 

+ M là trung điểm của BC
⇒ $\left \{ {{AM là đường trung tuyến của ΔABC} \atop {BM = CM = $\frac{BC}{2}$}} \right.$ 

+ MH ⊥ AC tại H ⇒ CHM = $90^{0}$ 

+ Xét ΔCMH và ΔBMK có:

CM = BM (cmt)

CMH = BMK (2 góc đối đỉnh)

MH = MK (gt)

⇒ ΔCMH = ΔBMK (c.g.c)

⇒ CHM = BKM (2 góc tương ứng)

mà CHM = $90^{0}$ ⇒ BKM = $90^{0}$ 

⇒ MH ⊥ BK

mà MH ⊥ AC

⇒ BK // AC (từ ⊥ đến //)
c.

+ AM = CM (do trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

+ Xét ΔCHM và ΔAHM có:

CHM = AHM = $90^{0}$ 

HM chung

CM = AM (cmt)

⇒ ΔCHM = ΔAHM (cạnh góc vuông - cạnh huyền)

⇒ CH = AH (2 cạnh tương ứng)

⇒ BH là đường trung tuyến của ΔABC (định nghĩa)

+ Xét ΔABC có:

AM, BH là các đường trung tuyến của ΔABC

AM cắt BH tại G

⇒ G là trọng tâm của ΔABC