Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔBHIΔBHI và ΔCKIΔCKI:

IB=ICIB=IC (I là trung điểm BCBC)

ˆB=ˆCB^=C^ (ΔABC cân tại A)

ˆBHI=ˆCKI=90oBHI^=CKI^=90o

⇒ ΔBHI=ΔCKIΔBHI=ΔCKI (cạnh huyền-góc nhọn)

b) ΔBHI=ΔCKIΔBHI=ΔCKI

⇒ IK=IHIK=IH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBHIΔBHI vuông tại HH:

IB>IHIB>IH (cạnh huyền>cạnh góc vuông)

⇒ IB>IKIB>IK

c) ΔBHI=ΔCKIΔBHI=ΔCKI

⇒ BH=CKBH=CK mà AB=ACAB=AC

⇒ AB−BH=AC−CKAB−BH=AC−CK hay AH=AKAH=AK

⇒ ΔAHKΔAHK cân tại AA

Xét ΔABCΔABC cân tại AA:

mà AIAI là trung tuyến (I là trung điểm BC)

⇒ AIAI là phân giác ˆBACBAC^

mà ΔAHKΔAHK cân tại AA

⇒ AIAI là trung trực HKHK

d) Xét ΔHIEΔHIE và ΔKIFΔKIF:

ˆEHI=ˆCKI=90oEHI^=CKI^=90o

HI=KI(cmt)HI=KI(cmt)

ˆHIE=ˆKIFHIE^=KIF^ (đối đỉnh)

⇒ ΔHIE=ΔKIF(g−c−g)ΔHIE=ΔKIF(g−c−g)

⇒ HE=KFHE=KF mà AH=AKAH=AK

⇒ AH+HE=EK+AKAH+HE=EK+AK hay AE=AFAE=AF

⇒ ΔAEFΔAEF cân tại AA

⇒ ˆAEF=180o−ˆA2AEF^=180o−A^2

lại có: ΔAHKΔAHK cân tại AA

⇒ ˆAHK=180o−ˆA2AHK^=180o−A^2

⇒ ˆAEF=ˆAHKAEF^=AHK^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị

⇒ HK//EF