`a)` ` F` là điểm chính giữa cung $AB$ (gt)

`=>\stackrel\frown{FA}=\stackrel\frown{FB}`

`=>FA=FB` (liên hệ giữa dây và cung)

$\\$

`\qquad E` là điểm chính giữa cung $AC$ (gt)

`=>\stackrel\frown{EA}=\stackrel\frown{EC}`

Ta có:

`\qquad \hat{FBS}=1/ 2sđ\stackrel\frown{FE}` (góc nội tiếp chắn cung $FE$)

`\qquad \hat{FSB}=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{FB}+sđ\stackrel\frown{EC})`

`\qquad ` (góc có đỉnh bên trong đường tròn)

`=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{FA}+sđ\stackrel\frown{EA})=1/ 2 sđ\stackrel\frown{FE}`

`=>\hat{FBS}=\hat{FSB}`

`=>∆BFS` cân tại $F$

$\\$

`b)` Vì $D$ đối xứng với $S$ qua $F$

`=>F` là trung điểm $DS$

`=>FS=1/ 2 DS`

$\\$

$\quad ∆BFS$ cân tại $F$ (câu a)

`=>FB=FS`

Mà $FA=FB$ (câu a)

`=>FB=FA=FS=1/ 2 DS`

$\\$

Xét $∆ADS$ có:

+) $AF$ là trung tuyến (do $F$ là trung điểm $DS$)

+) `AF=1/ 2 DS` (c/m trên)

`=>∆ADS` vuông tại $A$ (đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng một nửa cạnh đó thì ∆ vuông)

`=>\hat{DAS}=90°`

$\\$

Xét $∆BDS$ có:

+) $BF$ là trung tuyến (do $F$ là trung điểm $DS$)

+) `BF=1/ 2 DS` (c/m trên)

`=>∆BDS` vuông tại $B$

`=>\hat{DBS}=90°`

$\\$

`=>\hat{DAS}+\hat{DBS}=90°+90°=180°`

Mà `\hat{DAS};\hat{DBS}` ở vị trí đối nhau

`=>DASB` nội tiếp 

$\\$

`c)` $DASB$ nội tiếp (câu b)

`=>\hat{SDA}=\hat{SBA}` (cùng chắn cung $SA$)

Mà `\hat{SBA}=\hat{MNA}` (cùng chắn cung $AE$ của $(O)$)

`=>\hat{SDA}=\hat{MNA}`

`=>\hat{MDA}=\hat{MNA}`

`=>` Tứ giác $AMND$ có hai đỉnh kề nhau $D;N$ cùng nhìn cạnh $MA$ dưới hai góc bằng nhau

`=>AMND` nội tiếp