Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BE, CF$ là phân giác $\widehat{ABC},\widehat{ACB}$

$\to E, F$ nằm giữa cung $AC, AB$

$\to FA=FB, EA=EC$

$\to \widehat{FEB}=\widehat{ACF}\to\widehat{KEI}=\widehat{KCI}$

$\to CEKI$ nội tiếp
Tương tự $BIHF$ nội tiếp

b. Ta có $CEKI$ nội tiếp

$\to \widehat{IKC}=\widehat{IEC}=\widehat{BEC}=\widehat{BAC}$

$\to KI//AB$

c.Ta có $I,D$ đối xứng qua $BC, D\in (O)$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}$

$\to 180^o-\widehat{BAC}=180^o-\dfrac12\hat B-\dfrac12\hat C$

$\to 180^o-\widehat{BAC}=180^o-\dfrac12(\hat B+\dfrac12\hat C)$

$\to 180^o-\widehat{BAC}=180^o-\dfrac12(180^o-\widehat{BAC})$

$\to \widehat{BAC}=\dfrac12(180^o-\widehat{BAC})$

$\to 2\widehat{BAC}=180^o-\widehat{BAC}$

$\to 3\widehat{BAC}=180^o$

$\to \widehat{BAC}=60^o$

d.Ta có $F, E$ nằm giữa cung $AB,AC\to OF\perp AB, OE\perp AC$

$\to OM\perp AB, ON\perp AC$

$\to M, N$ là trung điểm $AB,AC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN//BC$

Mà $I,D$ đối xứng qua $BC\to ID\perp BC\to ID\perp MN$