Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $HA$

b. Gọi $O$ là trung điểm $AH\to O$ là tâm đường tròn nội tiếp $AEHF$

Ta có $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật

Xét $\Delta PEB,\Delta PFC$ có:

chung $\hat P$

$\widehat{PEB}=\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=90^o-\widehat{FHC}=\widehat{FCH}=\widehat{PCF}$

$\to\Delta PEB\sim\Delta PCF(g.g)$

$\to\dfrac{PE}{PC}=\dfrac{PB}{PF}$

$\to PE.PF=PB.PC$

Xét $\Delta PEK,\Delta PAF$ có:

Chung $\hat P$

$\widehat{PKE}=\widehat{PFA}$

$\to\Delta PEK\sim\Delta PAF(g.g)$

$\to\dfrac{PE}{PA}=\dfrac{PK}{PF}$

$\to PK.PA=PE.PF$

$\to PK.PA=PB.PC$

$\to \dfrac{PK}{PC}=\dfrac{PB}{PA}$

Mà $\widehat{KPB}=\widehat{APC}$

$\to\Delta PBK\sim\Delta PAC(c.g.c)$

$\to \widehat{PKB}=\widehat{PCA}$

$\to AKBC$ nội tiếp

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A, I$ là trung điểm $BC$

$\to A,K, B, C\in$ đường tròn đường kính $BC$

$\to A, K, B, C\in (I, \dfrac12BC)$

$\to \widehat{KIA}=2\widehat{KCA}=30^o$

Ta có $IA=IK=\dfrac12BC=a$

$\to S_{IAK}=\dfrac12IA\cdot IK\cdot \sin\widehat{AIK}=\dfrac14a^2$

Giải thích các bước giải:

Ta có ˆAEH=ˆAFH=90oAEH^=AFH^=90o

→AEHF→AEHF nội tiếp đường tròn đường kính HAHA

b. Gọi OO là trung điểm AH→OAH→O là tâm đường tròn nội tiếp AEHFAEHF

Ta có HE⊥AB,HF⊥AC,AB⊥AC→AEHFHE⊥AB,HF⊥AC,AB⊥AC→AEHF là hình chữ nhật

Xét ΔPEB,ΔPFCΔPEB,ΔPFC có:

chung ^PP^

ˆPEB=ˆAEF=ˆAHF=90o−ˆFHC=ˆFCH=ˆPCFPEB^=AEF^=AHF^=90o−FHC^=FCH^=PCF^

→ΔPEB∼ΔPCF(g.g)→ΔPEB∼ΔPCF(g.g)

→PEPC=PBPF→PEPC=PBPF

→PE.PF=PB.PC→PE.PF=PB.PC

Xét ΔPEK,ΔPAFΔPEK,ΔPAF có:

Chung ^PP^

ˆPKE=ˆPFAPKE^=PFA^

→ΔPEK∼ΔPAF(g.g)→ΔPEK∼ΔPAF(g.g)

→PEPA=PKPF→PEPA=PKPF

→PK.PA=PE.PF→PK.PA=PE.PF

→PK.PA=PB.PC→PK.PA=PB.PC

→PKPC=PBPA→PKPC=PBPA

Mà ˆKPB=ˆAPCKPB^=APC^

→ΔPBK∼ΔPAC(c.g.c)→ΔPBK∼ΔPAC(c.g.c)

→ˆPKB=ˆPCA→PKB^=PCA^

→AKBC→AKBC nội tiếp

Mà ΔABCΔABC vuông tại A,IA,I là trung điểm BCBC

→A,K,B,C∈→A,K,B,C∈ đường tròn đường kính BCBC

→A,K,B,C∈(I,12BC)→A,K,B,C∈(I,12BC)

→ˆKIA=2ˆKCA=30o→KIA^=2KCA^=30o

Ta có IA=IK=12BC=aIA=IK=12BC=a

→SIAK=12IA⋅IK⋅sinˆAIK=14a2
                                                       

Chúc học tốt