Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔACE vuông tại D và E có:

+ AB = AC

+ góc A chung

=> ΔABD = ΔACE (ch-gn)

b) Do ΔABD = ΔACE nên:

góc ABD = góc ACE

Lại có ΔABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB

=> góc ABC - góc ABD = góc ACB - góc ACE

=> góc DBC = góc ECB

hay góc OBC = góc OCB

=> ΔOBC cân tại O

c)

Do ΔABD = ΔACE

=> AD = AE

=> ΔADE cân tại A

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \widehat {AED} = \widehat {ADE} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\\
 = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
 \Leftrightarrow DE//BC
\end{array}$

d)

Lấy H đối xứng với điểm E qua M

=> EM = MH và EH = 2.EM

M là trung điểm của BC nên MB = MC

Ta cm được: ΔBEM = ΔCHM (c-g-c)

=> góc BEM = góc CHM

=> BE// CH (2 góc so le trong)

=> góc BEC = góc ECH = 90 độ

=> ΔBEC = ΔHCE (c-g-c)

=> BC = EH

=> BC =2.EM

hay EM = 1/2BC

*Lời giải :

`a)`

Xét `ΔADB` và `ΔACE` có :

`hat{AEC} = hat{ADB} = 90^o`

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔADB = ΔACE (ch  -gn)`

`b)`

Vì `ΔADB = ΔACE (cmt)`

`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{ABD} + hat{OBC} = hat{ABC}`

Ta có : `hat{ACE} + hat{OCB} = hat{ACB}`

mà `hat{ABD} = hat{ACE}; hat{ABC} = hat{ACB}`

`-> hat{OBC} = hat{OCB}`

`-> ΔBOC` cân tại `O`

`c)`

Vì `ΔADB = ΔAEC (cmt)`

`-> AE = AD` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔAED` cân tại `A`

`-> hat{AED} = hat{ADE} = (180^o - hat{A})/2 (1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2 (2)`

Từ `(1), (2) -> hat{AED} = hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ED//BC$

`d)` đề thiếu dữ kiện