Hình tự vẽ nha bạn^^

Bài 1

a)AH vuông góc với BC( đường cao AH ứng với BC)

Mà tam giác ABC cân tại A(gt)

Từ hai điều trên⟹H là trung điểm BC

⟹HC=1/2 BC

Mà CE=CB(gt)

⟹HC/HE=HC/HC+CE

=1/2CE trên 1/2CE+CE=1/3(1)

Theo bài ra, H là trung điểm AD(HD=HA)

⟹HE là trung tuyến của tam giác ADE(2)

Từ (1) và (2)⟹C là trọng tâm của tam giác ADE(đpcm)

b) Vì C là trọng tâm của tam giác ADE(cmt)(3)

⟹ AC giao DE tại M(4)

Từ (3) và (4)⟹ M là trung điểm DE

Ta có:DH/DA=DM/DE=1/2

⟹ HM//AE(đpcm)

Bài 2

a, BE và CF là hai trung tuyến cắt nhau tại G 

=> G là trọng tâm => AG là trung tuyến của BC  (1)

D là trung điểm BC => AD cũng là trung tuyến BC  (2)

Từ(1) và (2) => A , G . D thẳng hằng (đpcm)

b﴿Dựa vào chứng minh bài sau: Tam giác ABC ; D là trung điểm của BC. Nếu AB < AC thì góc ADB  (= D₁) < góc ADC (= D₂) và ngược lại  (*)

Chứng minh:

(=>) Lấy E thuộc tia AD sao cho D là trung điểm của AE

=>tam giác ADB = E DC (c - g  c)

=> AB = CE và góc BAD = AEC

Trong tam giác ACE: góc AEC đối diện với cạnh AC; góc EAC đối diện với cạnh CE 

mà AC > CE (do AC > AB)

=> góc AEC > EAC lại có AEC = BAD => BAD > DAC 

=> 180⁰ - D₁ > 180^o - D₂ => D₁ < D₂

(<=) Nếu  D₁ < D₂  thì AB < AC . 

Giả sử AB > AC : quay lại  chứng minh như bước trên => D₁ > D₂ => trái với giả thiết 

=> AB < AC

Vậy => (*)(đpcm)

Bài 3

Ta dựa theo định lí ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến.

9*2/3=6

12*2/3=8

Vậy ta áp dụng định lí py ta go 

AB^2+AC^2=BC^2

=> 6^2+8^2=100

căn của 100 là 10 

Vậy BC=10cm(đpcm)

NHỚ TICK CHO MÌNH NHA, CHÚC BẠN THI TỐT^^