Bạn xem dưới hình !

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) theo định lý pitago xét ΔABC có:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ 

⇒$AC^{2}$ =$BC^{2}$-$AB^{2}$

⇒ AC= 12 cm

b) ta có AM là đường trung tuyến của ΔABC

⇒ MB=MC

xét ΔMAB và ΔMDC có

MB=MC (chứng minh trên)

∠BMA=∠DMC (đối đỉnh)

MA=MD (gt)

Do đó ΔMAB =ΔMDC (c.g.c)

c)* trong Δ vuông đừng trung tuyến bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền

⇒AM =$\frac{1}{2}$ BC (1) hay AM = MC

ta có AM = $\frac{1}{2}$ DC (2)

từ 1 và 2 suy ra BC=DC

*vì ΔMAB =ΔMDC nên ∠ABM =∠CDM; ∠BAM=∠DCM (3)

*xét ΔAMC có: 

AM=MC (chứng minh trên) 

⇒ΔAMC cân tại M 

⇒∠MAC =∠MCA (4)

từ 3 và 4 suy ra ∠BAM+∠MAC = ∠DCM + ∠MCA = 90 độ

hay ∠BAC =∠DCA =90 độ 

xét ΔABC và ΔCDA có 

∠BAC =∠DCA (=90 độ)

BC=DC  (cmt)

∠ABM =∠CDM

⇒ΔABC = ΔCDA (cạnh huyền - góc nhọn) 

vì BK cắt AC tại trung điểm K 

nên BK là đường trung tuyến ΔABC

DK cắt AC tại trung điểm K 

nên DK là đường trung tuyến của ΔCDA

mà ΔABC = ΔCDA (cmt)

nên BK=DK

xét ΔBKD có

BK=DK

nên ΔBKD cân tại K

e) nối CE ta có:  CE cắt AB tại trung điểm E nên CE là đường trung tuyến ΔABC

vì ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm nên BK, AM, CE cắt nhau 

mà BK cắt AM tại N 

do đó BK, AM, CE cắt nhau tại N

⇒N∈CE 

vậy N, E, C thẳng hàng (đpcm)