Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta DAB,\Delta ACB$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{ADB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta DAB\sim\Delta ACB(g.g)$

b.Xét $\Delta ABE,\Delta CEF$ có:

$\widehat{BAE}=\widehat{CFE}(=90^o)$

$\widehat{AEB}=\widehat{CEF}$(đối đỉnh)

$\to \Delta BAE\sim\Delta CFE(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{EF}=\dfrac{BE}{CE}$

$\to EA\cdot EC=EB\cdot EF$

c.Xét $\Delta FHC,\Delta FBC$ có:

$\widehat{FHC}=\widehat{BFC}(=90^o)$

$\widehat{FCH}=\widehat{FCE}=90^o-\widehat{FEC}=90^o-\widehat{AEB}=\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{FBC}$

$\to\Delta HFC\sim\Delta FCB(g.g)$

$\to \dfrac{FC}{CB}=\dfrac{HC}{FB}$

$\to FC\cdot FB=HC\cdot BC$

d.Từ câu c $\to \widehat{FCA}=\widehat{FCE}=\widehat{ABE}=\dfrac12\widehat{ABC}$

  Xét $\Delta EAF,\Delta EBC$ có:

$\widehat{AEF}=\widehat{BEC}$

$\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EF}{EC}$ vì $EA\cdot EC=EB\cdot EF$

$\to \Delta EAF\sim\Delta EBC(c.g.c)$

$\to\widehat{EAF}=\widehat{FBC}=\dfrac12\widehat{ABC}=\widehat{FCA}$

$\to \widehat{FAC}=\widehat{FCA}$

$\to \Delta FAC$ cân tại $F$

Mà $FH\perp AC\to FH$ là trung trực $AC$

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, I$ là trung điểm $BC\to IA=IB=IC=\dfrac12BC$

Vì $IA=IC\to I\in$ trung trực $AC$

$\to I\in HF$

$\to I, H, F$ thẳng hàng