Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ACH, \Delta DCH$ có:

Chung $CH$

$\widehat{AHC}=\widehat{DHC}(=90^o)$

$HA=HD$

$\to \Delta CAH=\Delta CDH(c.g.c)$

$\to \widehat{ACH}=\widehat{DCH}$

$\to CH$ là phân giác $\widehat{ACD}$

b.Từ câu a $\to CA=CD$

Xét $\Delta ACB, \Delta CDB$ có:

Chung $BC$

$\widehat{ACB}=\widehat{ACH}=\widehat{DCH}=\widehat{BCD}$

$CA=CD$

$\to \Delta ABC=\Delta DBC(c.g.c)$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to \Delta BCD$ vuông tại $D$

c.Trên tia đối của tia $IH$ lấy điểm $E$ sao cho $IE=IH$

Xét $\Delta IDH, \Delta ICE$ có:

$IH=IE$

$\widehat{HID}=\widehat{CIE}$(Đối đỉnh)

$ID=IC$

$\to \Delta IDH=\Delta ICE(c.g.c)$

$\to \widehat{IHD}=\widehat{IEC}\to DH//CE$

Mặt khác $CE=DH=AH$

Xét  $\Delta AHC, \Delta CEH$ có:

Chung $CH$

$\widehat{AHC}=\widehat{HCE}$ vì $AH//CE$

$AH=CE$

$\to \Delta AHC=\Delta ECH(c.g.c)$

$\to \widehat{ACH}=\widehat{CHE}$

$\to AC//HE$

$\to HI//AC$

d.Ta có $I, H$ là trung điểm $CD, AD$ 

            $AI\cap CH=K$

$\to K$ là trọng tâm $\Delta ACD$

Mà $T$ là trung điểm $AC$

$\to D, K, T $ thẳng hàng

e.Từ câu a $\to CA=CD$

Để $\Delta ACD$ đều

$\to \widehat{ACD}=60^o$

$\to 2\widehat{ACB}=60^o$ vì $CB$ là phân giác $\widehat{ACD}$

$\to \widehat{ACB}=30^o$