Xét tam giác ABC và ADC có chiều cao hạ từ C xuống AB bằng chiều cao hạ từ A xuống DC,đáy DC gấp $3$ lần đáy AB nên diện tích tam giác ACD gấp $3$ lần diện tích tam giác ABC.Mặt khác, hai tam giác này có chung đáy AC nên chiều cao hạ từ D xuống đáy AC gấp $3$ lần chiều cao từ B xuống đáy AC.

Xét tam giác ADO và AOB có chiều cao hạ từ D xuống đáy AO gấp $3$ lần chiều cao từ B xuống đáy AO ,hai tam giác chung đáy AO nên diện tích tam giác ADO gấp $3$ lần diện tích tam giác ABO.

Diện tích tam giác ADO là:

   $4\times3=12$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác ABD là:

   $4+12=16$ ($cm^{2}$ )

Xét tam giác ABD và tam giác BDC có chung chiều cao hạ từ D xuống đáy AB bằng chiều cao hạ từ B xuống đáy DC, đáy DC gấp $3$ lần  đáy AB diện tích tam giác BDC gấp $3$ lần diện tích tam giác ABD .

Diện tích tam giác BCD là:

  $16\times3=48$ ($cm^{2}$ )

Diện tích hình thang ABCD là:

   $48+16=64$ ($cm^{2}$ )

        ĐS: $64$ $cm^{2}$