Đáp án:

a) AI và CI là tia phân giác của góc A và góc C

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {CAI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\\
\widehat {ACI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BCA}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \widehat {CAI} + \widehat {ACI} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right)\\
Do:\widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat B = {180^0}\\
 \Leftrightarrow \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = {180^0} - {80^0} = {100^0}\\
 \Leftrightarrow \widehat {CAI} + \widehat {ACI} = \dfrac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\\
Trong:\Delta CAI:\\
\widehat {AIC} + \widehat {CAI} + \widehat {ACI} = {180^0}\\
 =  > \widehat {AIC} = {180^0} - {50^0} = {130^0}
\end{array}$

b) Vì trong 1 tam giác thì 3 đường phân giác của 3 góc đồng quy tại 1 điểm

=> BI là đường phân giác của góc ABC

$\widehat {ABI} = \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}{.80^0} = {40^0}$