Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta AHB$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}(=90^o)$

$\to\Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$

b.Xét $\Delta AHD,\Delta CED$ có:

$\widehat{ADH}=\widehat{CDE}$

$\widehat{AHD}=\widehat{DEC}(=90^o)$

$\to\Delta ADH\sim\Delta CDE(g.g)$

$\to\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AH}{CE}$

$\to AH.CD=AD.CE$

c.Từ câu b $\to \dfrac{AD}{CD}=\dfrac{HD}{DE}$

$\to\dfrac{AD}{HD}=\dfrac{CD}{DE}$

Mà $\widehat{HDE}=\widehat{ADC}$

$\to\Delta DHE\sim\Delta DAC(c.g.c)$

d.Ta có $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$

Từ câu a $\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\to AB^2=BH.BC$

$\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6$

$\to HD=HB=3.6$

$\to BD=2HB=7.2$

$\to DC=BC-DB=2.8$

Lại có $AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=4.8$

$\to AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=6$

$\to S_{AHD}=\dfrac12AH.DH=8.64$

Từ câu b

$\to \dfrac{S_{ADH}}{S_{CDE}}=(\dfrac{AD}{DC})^2=\dfrac{225}{49}$

$\to S_{CDE}=\dfrac{49}{225}S_{ADH}=\dfrac{1176}{625}$

e.Ta có $AD\perp CF, CD\perp AF\to D$ là trực tâm $\Delta ACF$

$\to DF\perp AC$

$\to DF//AB(\perp AC)$

$\to \dfrac{HF}{HA}=\dfrac{HD}{HB}=1$

$\to HA=HF\to H$ là trung điểm $AF$

$\to AF\perp BD=H$ là trung điểm mỗi đường

$\to ABFD$ là hình thoi

a) Xét ∆ABC và ∆HBA có: 

∠ABC chung

∠BAC=∠BHA( =$90^{o}$ )

⇒∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)

b) Xét ΔAHD và ΔCED có:

∠AHD=∠CED(=$90^{o}$ )

∠HDA=∠CDE (đối đỉnh)

⇒ΔAHD ~ ΔCED (g-g)

⇒$\frac{AH}{EC}$ = $\frac{AD}{CD}$  ⇔AH.CD = CE.AD

c) Vì ΔAHD ~ ΔCED (cmt)

⇒$\frac{AD}{CD}$ = $\frac{HD}{ED}$ 

Xét ΔHDE và ΔADC có:

∠HDE= ∠CDA (đối đỉnh)

$\frac{AD}{CD}$ = $\frac{HD}{ED}$  (cmt)

⇒ΔHDE ~ ΔADC (c-g-c)

d) Xét ΔABD có: AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

⇒ΔABD cân tại A ⇒AB=AD (4)

⇒ AH là p/g ∠BAH

∠BAH=∠DAH (2)

Từ (1) và (2), suy ra: ∠BAH=∠ECD

Xét ΔABC và ΔEDC có:

∠BAH=∠ECD (cmt)

∠BAC∠CED (=$90^{o}$ )

⇒ΔABC ~ ΔEDC (g-g)

⇒$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{ED}{EC}$=$\frac{6}{8}$ =$\frac{3}{4}$ 

⇒$\frac{S_{ABC}}{S_{EDC}}$ = $\frac{9}{16}$ (3)

Có: $S_{ABC}$ = $\frac{AB.AC}{2}$ =$\frac{6.8}{2}$ =$24 cm^{2}$

Từ (3) ⇒$\frac{24}{S_{EDC}}$ = $\frac{9}{16}$ 

⇒$S_{EDC}$ = $\frac{128}{3}$ $cm^{2}$

e) Ta có: ∠BCA=∠BAH (cùng phụ ∠ABC)

              ∠BAH=∠DAH (cmt)

⇒∠BCA=∠BAH

mà ∠DCE=∠DAH

⇒∠BCA=∠DCE

Xét ΔCHA và ΔCHF có:

∠BCA=∠DCE (cmt)

CH chung

∠AHC=∠FHC ( =$90^{o}$ )

⇒ΔCHA = ΔCHF (g-c-g)

⇒HA=HF

Xét ΔABF có: BH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

⇒ΔABF cân tại B

⇒AB=BF (5)

Tương tự: ΔBFD cân tại F. ⇒ BF=FD (6)

Tương tự: ΔFDA cân tại D.⇒FD=AD (7)

Từ (4),(5),(6),(7) suy ra: AB=BF=FD=AD

⇒ ABFD là hình thoi. (đpcm)

@thuyylinhh20042007

Nhớ vote cho mình 5*+ 1 tym+ câu trả lời hay nhất nha_(CTLHN)