Đáp án:

a) \(\dfrac{{17}}{{48}}\left( s \right)\)

b) \(\dfrac{{23}}{{48}}\left( s \right)\)

c) \(\dfrac{3}{8}\left( s \right)\)

d) \(\dfrac{3}{8}\left( s \right)\)

e) \(\dfrac{1}{{12}}\left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

\(\cos \varphi  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\)

Khi vật đi qua vị trí \({\sqrt 2 }\) lần đầu thì góc quét là:

\(\begin{array}{l}
\alpha  = 2\pi  - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{17}}{{12}}\pi \left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{17}}{{12}}\pi }}{{4\pi }} = \dfrac{{17}}{{48}}\left( s \right)
\end{array}\)

b) Khi vật đi qua vị trí \({\sqrt 2 }\) lần 2 thì góc quét là:

\(\begin{array}{l}
\alpha  = 2\pi  - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{23}}{{12}}\pi \left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{23}}{{12}}\pi }}{{4\pi }} = \dfrac{{23}}{{48}}\left( s \right)
\end{array}\)

c) Ta có:

\(\cos \varphi  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)\)

Khi vật đi qua vị trí \({\sqrt 3 }\) lần đầu thì góc quét là:

\(\begin{array}{l}
\alpha  = 2\pi  - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{3}{2}\pi \left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{3}{2}\pi }}{{4\pi }} = \dfrac{3}{8}\left( s \right)
\end{array}\)

d) Khi vật đi qua vị trí \({\sqrt 3 }\) theo chiều dương lần đầu thì: \(t = \dfrac{3}{8}\left( s \right)\)

e) Ta có:

\(\cos \varphi  = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)\)

Khi vật đi qua vị trí -1cm theo chiều âm lần đầu thì góc quét là:

\(\begin{array}{l}
\alpha  = \dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{4\pi }} = \dfrac{1}{{12}}\left( s \right)
\end{array}\)