Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Lời giải:

a) Xét $\triangle ABH$ và $\triangle DBH$ có:

$\begin{cases}AH = HD\quad (gt)\\\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^\circ\\BH:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$

Do đó: $\triangle ABH =\triangle DBH\ (c.g.c)$

b) Xét $\triangle ACD$ có:

$AH = HD\quad (gt)$

$\Rightarrow CH$ là trung tuyến ứng với cạnh $AD$

$CH\perp AD\quad (AH\perp BC)$

$\Rightarrow CH$ là đường cao ứng với cạnh $AD$

Do đó $\triangle ACD$ cân tại $C$

c) Xét $\triangle AHB$ và $\triangle DHE$ có:

$\begin{cases}AH = HD\quad (gt)\\BH = HE \quad (gt)\\\widehat{AHB}=\widehat{DHE}=90^\circ\end{cases}$

Do đó: $\triangle AHB=\triangle DHE\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{HAB}=\widehat{HDE}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow AB//DE$

mà $AB\perp AC\quad (gt)$

nên $DE\perp AC$

hay $EI\perp AC$

$\Rightarrow \triangle IEC$ vuông tại $I$

$\Rightarrow IC < EC$ (cạnh góc vuông < cạnh huyền)