Đáp án:

 a, `ΔABC` có: `BC^2=13^2=169`           (BC = 13cm)

             `AB^2 +AC^2=5^2+12^2=25+144=169` (AB = 5cm, AC=12cm)

 Vì `BC^2=AB^2+AC^2`

`⇒ ΔABC` vuông tại `A`   (Định lí Py - ta - go đảo)

b, Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`  `⇒MB=MC`

Xét `ΔMHC` và `ΔMKB` có:

 `MH=MK` (gt)

 `hat{HMC}` = `hat{BMK}` (2 góc đối đỉnh)

 `MC=MB` (cmt)

Do đó: `ΔMHC` = `ΔMKB` (c.g.c)

c, Vì `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông `ABC`

`⇒AM=MB=MC=1/2 BC`

Vì `AM=MC ⇒ ΔAMC` cân tại `M`

Mà `MH⊥AC ⇒ MH` vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của `ΔABC`

`⇒H` là trung điểm của `AC` 

`⇒BH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

 `ΔABC` có hai đường trung tuyến ứng với cạnh `AB`

`⇒CG` đi qua `I`

`⇒I;G;C` thẳng hàng.

#học tốt

#xin ctrlhn

$@thuhienc$

Giải thích các bước giải:

*Lời giải :

`a)`

Xét `ΔABC` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago đảo)

`-> 5^2 + 12^2 = 13^2`

`-> 169 = 169`

`-> ΔABC` vuông tại `A`

`b)`

Vì `AM` là đường trung tuyến trong `ΔABC`

`-> M` là trung điểm của `BC`

Xét `ΔMHC` và `ΔMKB` có :

`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`MH = MK (GT)`

`hat{KMB} = hat{HMC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔMHC = ΔMHK (c.g.c)`

`c)`

Vì `I` là trung điểm của `AB`

`-> CI` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Trong `ΔABC` có :

`CI` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`G` là giao của `BH` và `AM`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

mà `CI` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`-> CI` đi qua trọng tâm `G`

`-> I,G,C` thẳng hàng