a/ Chứng minh: Tứ giác AIMK nội tiếp

Xét tứ giác AIMK 
Ta có: ∠ AIM = $90^{0}$ ( MI ⊥ AB )

          ∠ AKM = $90^{0}$ ( MK ⊥ AC )

⇒ ∠ AIM + ∠ AKM = $90^{0}$ + $90^{0}$ = $180^{0}$

Vậy tứ giác AIMK nội tiếp ( Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng $180^{0}$ )

b/ Chứng minh: ∠MPK = ∠ MBC

Xét tứ giác MPCK

Ta có: ∠ MKC = $90^{0}$ ( MI ⊥ AB )

          ∠ MPC = $90^{0}$ ( MK ⊥ AC )

⇒ ∠ MKC + ∠ MPC = $90^{0}$ + $90^{0}$ = $180^{0}$

⇒ Tứ giác MPCKnội tiếp ( Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng $180^{0}$ )

⇒ ∠MPK= ∠MCK ( góc nội tiếp cùng chắn cung MK ) ( 1 )

Xét (O;R)

Ta có: ∠ MBC = ∠ MCK ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung cùng chắn cung MC ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

Ta có: ∠MPK = ∠MCK  

          ∠ MBC = ∠ MCK

Vậy ∠MPK = ∠ MBC ( đpcm)

Hình bên dưới chỉ mình họa thôi nha bạn tại mình vẽ = máy tính nên các đường thẳng và các góc không được đúng tỉ lệ thật
Mong bạn thông cảm

Bạn Tham Khảo Nhoa
CHÚC BẠN HỌC TỐT^^

# NO COPY
NPQAn