cho đoạn thẳng AB cố định. Vẽ tia Ax vuông góc với AB, điểm C thay đổi trên Ax. Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt Ax tại D. Gọi E là hình chiếu của D trên BC. C
cho đoạn thẳng AB cố định. Vẽ tia Ax vuông góc với AB, điểm C thay đổi trên Ax. Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt Ax tại D. Gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua E và song song với BD luôn đi qua một điểm cố định
Lời giải 1 :
Xét $∆ABD$ và $∆EBD$ có:
`\qquad \hat{BAD}=\hat{BED}=90°`
`\qquad BD` là cạnh chung
`\qquad \hat{ABD}=\hat{EBD}` (do $BD$ là phân giác `\hat{ABC}`)
`=>∆ABD=∆EBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=>AB=EB` (hai cạnh tương ứng) $(1)$
$\\$
Gọi $F$ là giao điểm của $AB$ và đường thẳng qua $E$ song song với $BD$
`=>\hat{EBD}=\hat{BE F}` (hai góc so le trong)
`\qquad \hat{ABD}=\hat{BFE}` (hai góc đồng vị)
Mà `\hat{EBD}=\hat{ABD}` (do $BD$ là phân giác của `\hat{ABC}`)
`=>\hat{BEF}=\hat{BFE}`
`=>∆BEF` cân tại $B$
`=>FB=EB` $(2)$
Từ `(1);(2)=>AB=FB`
Vì `A; B;F` thẳng hàng
`=>B` là trung điểm $AF$
Vì $A;B$ cố định nên $F$ cố định
Vậy đường thẳng đi qua $E$ và song song với $BD$ luôn đi qua điểm $F$ cố định
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK