Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b) Ta có \(\widehat {AMO} = \widehat {AKO} = {90^0}\) (gt) \( \Rightarrow \) Tứ giác AMKO có hai đỉnh M, K kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới 1 góc 90⁰

\( \Rightarrow \) Tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).

Ta lại có : \(\widehat {ANO} = {90^o}\) (Do AN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại N)

Xét tứ giác ANOK có \(\widehat {ANO} + \widehat {AKO} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác ANOK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180⁰)

Tứ giác AMKO nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {AKM} = \widehat {AOM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Tứ giác ANOK nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {AKN} = \widehat {AON}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mà \(\widehat {AOM} = \widehat {AON}\) (tính chất hai tiếp tuyến AM và AN cắt nhau tại A).

\( \Rightarrow \widehat {AKM} = \widehat {AKN}\)

\(\Rightarrow KA\) là phân giác của góc MKN.

c)

-Nối AO giao MN tại E. Dễ dàng chứng minh được 5 điểm $A,M,K,O,N$ cùng thuộc một đường tròn nên $\widehat{AMK}+\widehat{ANK}=180$(1)

-Theo hệ thức đường tròn ta có :$AH.AK=AE.AO=AM^2$(Vì theo tính chất tiếp tuyến ) .Mà $\widehat{MAK}$ chung

 $= > \Delta AMH\infty \Delta AKM= > \widehat{AHM}=\widehat{AMK}$

Tương tự $\widehat{AHN }=\widehat{ANK}$

Cộng theo vế $\widehat{AHM}+\widehat{AHN}=\widehat{AMK}+\widehat{ANK}$(2)

Từ (1),(2) $= > \widehat{AHM}+\widehat{AHN}=180= > \overline{M,H,N}$