Đáp án + Giải thích các bước giải:

`x^2-2x+m-1=0` `(1)`

`a)` Phần a, dễ bạn từ làm nhé, thay `m=0` vào rồi tính nghiệm là xong.

`b)` `Delta=(-2)^2-4.1(m-1)`

`=4-4m+4`

`=-4m+8`

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

`<=>-4m+8>0`

`<=>-4m>` `-8`

`<=>m<2`

Vậy khi `m<2` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt.

`c)` Theo phần b, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có:$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{cases}$

+) Lại có: `x_1^2+x_2^2=10`

`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=10`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`

`=>2^2-2(m-1)-10=0`

`<=>4-2m+2-10=0`

`<=>-2m-4=0`

`<=>-2m=4`

`<=>m=-2` `text{( TMĐK )}`

Vậy khi `m=-2` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2=10`

4.20)a) Thay m =0 vào x^2 -2x+m-1=0 ta được
x^2-2x-1=0
(a=1; b=-2; c=-1)
Δ=b^2-4ac=4+4=8
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
x1 = (-b-√Δ)/2a = (2-2√2)/2 =1-√2
x2 = (-b+√Δ)/2a = (2+2√2)/2 = 1+√2
b) x^2 - 2x +m-1=0
(a=1; b=-2; c=m-1)
Δ=b^2-4ac = 4-4(m-1) = 4-4m+4 = 8-4m

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt => 8-4m >0 <=> 4m < 8 <=> m <2
c) Theo định lý Viet ta có:
S= x1+x2 = -b/a = 2
P= x1.x2 = c/a = m-1
x1^2 + x2^2 = x1^2 + 2x1.x2 + x2^2 - 2x1.x2 = (x1+x2)^2 - 2x1.x2 = S^2 - 2P = 4-2(m-1) = 10 
<=> 2m-2 = -6 <=> m = -2
4.21) a) Thay m =2 vào x^2 - (2m+1)x + m^2 + 1 = 0 ta được: 
x^2 - 5x+ 5=0
(tương tự như trên, bạn giải theo Δ có a=1;b=-5;c=5)
b) x^2-(2m+1)x + m^2+1=0
(a=1;b=-2m-1; c= m^2+1)
Δ=b^2 - 4ac = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 + 4 = 4m+5 (mình làm hơi vắn tắt xíu ^.^)
Để phương trình có 2 nghiệm => 4m+5≥0 <=>  m ≥-5/4
Theo định lý Viet ta có:
S = x1+x2 = -b/a = 2m+1
P = x1.x2 = c/a = m^2+1
Ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{x1=2x2} \atop {x1+x2=2m+1}} \right.$
=> $\left \{ {{x1=2x2} \atop {3x2=2m+1}} \right.$
=> $\left \{ {{x1=2(2m+1)/3} \atop {x2=(2m+1)/3}} \right.$ (1)
Thay (1) vào x1.x2 = m^2+1

=> m^2+1 = 2(2m+1)^2/9 
=> 9m^2+9 = 2(4m^2+4m+1)
=> 9m^2 + 9 = 8m^2 + 8m + 2
=> m^2 -8m+7 = 0
=> ...
=> m = 1; m = 7 (nhận)