- Gọi $U_{1}$, $U_{2}$, $U_{3}$ lần lượt là số đồng tiền vàng, bạc đồng

- Vì $U_{2}$ - $U_{1}$ = `d`, $U_{3}$ - $U_{2}$ = `d` 

⇒ $U_{1}$, $U_{2}$, $U_{3}$ tạo thành cấp số cộng với công sai `d`, số hạng đầu là $U_{1}$

⇒ $U_{n}$ = $U_{1}$ + (`n` - `1`)`d`

⇒ $S_{n}$ = `n`.$U_{1}$ + `(n(n - 1)) / 2``d` = $U_{1}$ + ... + $U_{n}$

_________________________________________________________________________

⇒ $U_{1}$ = $\dfrac{S_{3} - \dfrac{3(3 - 1)}{2}d}{3}$ = `(S_{3} - 3d) / 3`

⇒ $U_{2}$ = $U_{1}$ + (`2` - `1`)`d` = $U_{1}$ + `d`

⇒ $U_{3}$ = $U_{1}$ + (`3` - `1`)`d` = $U_{1}$ + `2d`

Nếu $U_{1}$ không là số nguyên, in ra -1

_________________________________________________________________________

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

    float n, d, a, b, c;

    cin >> n >> d;

    a = (n - 3 * d) / 3;

    if (a == int(a)) {

        b = a + d;

        c = a + 2 * d;

        cout << a << " " << b << " " << c;

    }

    else cout << -1;

    return 0;

}

Phân tích:

Gọi `a, b, c` lần lượt là số đồng tiền vàng, bạc, đồng

Theo đề bài: `a + b + c = n`, với `n` là tổng số đồng tiền

Ta có:

`a < b \quad (d \ text{đồng}), \ b < c \quad (d \ text{đồng}) => a < c \quad (2d \ text{đồng})`

`=> b = a + d, \ c = a + 2d`

`=> a + (a + d) + (a + 2d) = n`

`=> 3a + d + 2d = n`

`=> 3a + 1d + 2d = n`

`=> 3a + d(1 + 2) = n`

`=> 3a + 3d = n`

`=> 3a = n - 3d`

`=> a = (n - 3d)/3, \ b = (n - 3d)/3 + d, \ c = (n - 3d)/3 + 2d`

Code:

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int n, d;
    cin >> n >> d;
    
    int a = (n - 3 * d) / 3;
    int b = a + d;
    int c = a + 2 * d;
    
    if (a + b + c == n) {
        cout << a << " " << b << " " << c << "\n";
    } else {
        cout << -1 << "\n";
    }
}