a) Xét (O), đường kính AD có: C ∈ (O) (gt)

⇒ $\widehat{ACD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay $\widehat{ECF}=90°$

Xét (O) có: BF là tiếp tuyến, B là tiếp điểm

⇒ OB ⊥ BF ⇒ $\widehat{OBF}=90°$ Hay $\widehat{EBF}=90°$

Xét tứ giác BECF có: $\widehat{ECF}+\widehat{EBF}=90°+90°=180°$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác BECF nội tiếp đường tròn đường kính EF

⇒ Bốn điểm B, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính EF

b, Tứ giác BECF nội tiếp đường tròn đường kính EF (cmt)

⇒ $\widehat{BFE}=\widehat{BCE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overparen{BE}$)

Hay $\widehat{BFE}=\widehat{BCA}$

Xét (O) có: $\widehat{B_{1}}=\widehat{BCA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn $\overparen{AB}$)

⇒ $\widehat{B_{1}}=\widehat{BFE}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị do tiếp tuyến tại B với (O) cắt EF và AB ⇒ EF // AB

Gọi giao điểm của BK và EF là I

Xét (O), đường kính AD có: B ∈ (O) (gt)

⇒ $\widehat{ABD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BK ⊥ EF tại I ⇒ KI ⊥ EF

$\widehat{ECF}=90°$ (cmt) ⇒ FC ⊥ EK 

Xét ΔEFK có: 

KI ⊥ EF (cmt)

FC ⊥ EK (cmt)

IK cắt FC tại D

⇒ D là trực tâm của ΔEFK

⇒ DE ⊥ FK