Ta có số sách ngăn thứ nhất chiếm `1/6` tổng số sách nên số sách ngắn thứ nhất là

`120.\frac{1}{6}=20(\text{Quyển})`

Lại có số sách ngăn thứ nhất bằng `1/2` số sách ngăn thứ `4`

Số sách ngăn thứ 4 là `20:\frac{1}{2}=40(\text{quyển})`

Gọi `x,y` lần lượt là số sách ngăn thứ 2 và 3 `(x,y∈N^{**},\text{đơn vị:quyển})`

`=>` Tổng số sách ngăn thứ 2 và ngăn thứ 3 là:

`x+y=120-20-40=60(\text{quyển})` `(1)`

Lại có khi chuyển `2` quyển từ ngăn thứ 2 xuống ngăn thứ 3 thì `1/5` số sách ngăn thứ 3 bằng `1/7` số sách ngăn thứ 2

`=>\frac{x-2}{7}=\frac{y+2}{5}`

`=>5x-10=7y+14`

`=>5x-7y=24` `(2)`

Từ `(1)`

`=>5x+5y=60.5=300` `(3)`

Lấy `(3)` trừ `(2)`

`=>12y=300-24=276`

`=>y=23(\text{quyển})`

Thay `y=23` vào `(1)`

`=>x=60-23=37(\text{quyển})`

Vậy số sách các ngăn thứ `1;2;3;4` lần lượt là:`20;37;23;40`

Đáp án:

số sách ngăn 1 là 20 quyển 
số sách ngăn 4 là 40 quyển
số sách ngăn 2 là 37(quyển)
số sách ngăn 3 là 28 (quyển)
Giải thích các bước giải:

 số sách ngăn 1 là 
    120 nhân 1/6=20(quyển)
số sách ngăn 4 là
       20 chia 1/2 =40(quyển)
số sách còn lại là 
     120-40-20=60(quyển)
gọi x(quyển)là số quyển sách ngăn 2 
60-x là số quyển ngăn 3
theo đề bài ta có ptr
1/7(x-2)=1/5(60-x+2)
    x=37
vậy số quyển sách ngăn 2 là 37 quyển
số quyển sách ngăn 3 là 60-37 =28