a) Chứng minh MN⊥AB

MN là đường trung bình của ΔABC(gt)

⇒MN//AC (định lí 2)

Mà AC⊥AB (ΔABC vuông tại A)

Do đó MN⊥AB. (từ song song đến vuông góc)

b) Tính độ dài MN.

Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho ΔABC ta có:

BC2=AC2+AB2

⇔AC2=BC2–AB2

⇔AC2=132–122

⇔AC2=169–144=25

⇒AC=5cm.

Do MN=AC2 (MN là đường trung bình ΔABC)

⇒MN=52=2,5cm.

hình mình bổ sung sau nhé,

`a)` Có : `M` là trung điểm `AB`  ( gt)

            `N` là trung điểm của `BC`  ( gt) 

`=> MN` là đường trung bình của `\triangle ABC` 

`=>` $MN //AC$         `(1)`

Có :  `\triangle ABC` vuông tại `A` ( có `hat{A} = 90^o` theo gt )

`=> AB bot AC `         `(2)`

Từ `(1) ; (2)`

`=> MN bot AB ` ( từ vuông góc tới song song )

`b)` Có : `MN` là đường trung bình của `\triangle ABC`  ( cmt) 

`=> MN = {AC}/2`              `(3)`

Áp dụng định lí Py - ta - go vào `\triangle ABC`  vuông tại `A` 

 `AB^2 + AC^2 = BC^2`

`=> AC^2 = BC^2 - AB^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 `

`=> AC= sqrt{25} = 5 (cm)`          `(4)`

Từ `(3) ; (4)`

`=> MN = 5/2 = 2,5 (cm)`

`@R`