Đáp án:

a) PT đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và có VTPT là (12;5) 

=> đt đó có pt là: 

$\begin{array}{l}
12x + 5y + c = 0\\
 \Rightarrow 12.3 + 5.\left( { - 2} \right) + c = 0\\
 \Rightarrow c =  - 26\\
 \Rightarrow 12x + 5y - 26 = 0
\end{array}$

Hình chiếu của M xuống d là giao điểm của 2 đt:

$\left\{ \begin{array}{l}
12x + 5y - 26 = 0\\
5x - 12y + 10 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{262}}{{169}}\\
y = \frac{{250}}{{169}}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{262}}{{169}};\frac{{250}}{{169}}} \right)$

H là trung điểm của M và điểm đối xứng của nó qua d

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
12x + 5y - 26 = 0\\
5x - 12y + 10 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{262}}{{169}}\\
y = \frac{{250}}{{169}}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{262}}{{169}};\frac{{250}}{{169}}} \right)\\
 \Rightarrow M'\left( {\frac{{17}}{{169}};\frac{{838}}{{169}}} \right)
\end{array}$

2 câu còn lại tương tự nhé