Đáp án:

\(2,55\left( {cm} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Ban đầu, hệ gồm 2 vật là m1 và m2 dính vào nhau. Tốc độ góc của hệ là:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,1 + 0,4}}}  = 10\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc khi qua VTCB là:

\(v = \omega A = 10.0,1 = 1\left( {m/s} \right)\)

Khi đi qua VTCB, vật 2 tách khỏi vật 1 và chuyển động với vận tốc không đổi 1m/s, hệ chỉ còn m1. Khi đó, tốc độ góc của hệ là:

\(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}}  = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,1}}}  = 10\sqrt 5 \left( {rad/s} \right)\)

Biên độ mới là:

\(A' = \dfrac{v}{{\omega '}} = \dfrac{1}{{10\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{50}}\left( m \right) = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
T' = \dfrac{{2\pi }}{{\omega '}} = \dfrac{{2\pi }}{{10\sqrt 5 }} = \dfrac{{\pi \sqrt 5 }}{{25}}\left( s \right)\\
 \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{T'}}{4} = \dfrac{{\pi \sqrt 5 }}{{100}}\left( s \right)
\end{array}\)

Khoảng cách giữa 2 vật khi m1 dừng lại lần đầu tiên là:

\(d = v\Delta t - A' = 100.\dfrac{{\pi \sqrt 5 }}{{100}} - 2\sqrt 5  = 2,55\left( {cm} \right)\)