Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Ta có: ABCD là hình vuông => AB=AD  (1)

mà AEMF là hình chữ nhật do EAF=MEA=MFA=$90^{2}$

<=> FM=AE (2)

Mà ABCD là hình chữ nhật <=> ADB=$45^{o}$

<=> tam giác FMD vuông cân tại F => FM=FD(3)

Từ (1); (2) và (3) => EB=AF

Xét ΔCEB và ΔBFA có:

CBA=BAF =$90^{2}$

AB=BC( ABCD là hình vuông)

AF=EB(CM trên)

=> ΔCEB đồng dạng ΔBFA(c-g-c)

EBF=MEC(2 góc tương ứng)

=> đpcm

b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE
suy ra tam giác ABF = tam giác BCE
Suy ra góc ABF = góc BCE nên BF vuông góc CE
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Suy ra H là trực tâm của tam giác CEF
Gọi N là giao điểm của BC và MF
CN = DF = AE và MN = EM = A F
tam giác AEF = tam giác CMN
Suy ra góc AEF = góc MCN
Suy ra CM vuông góc EF
Suy ra 3 đt DE,BF,CM đồng quy tại H

c)
d) AE + EM = AE + EB = AB không đổi
(AE−EM)2≥0 ⇒AE2+AM2≥ 2AE.AM
⇒(AE+AM)2≥4AE.AM ⇒(AE+EM2)2=AB24≥AE.AM=SAEMF
Vậy SAEMF max khi AE = EM (M là giao AC và BD)