Bài 1:

a)        2x+3=5x+9                                                           

     ⇔  2x-5x=9-3                                                                  

     ⇔  -3x=6

     ⇔     x=-2

    Vậy phương trình có tập nghiệm S={-2}

 b)        (2x+1)(x-1)=0

       ⇔  \(\left[ \begin{array}{l}2x+1=0\\x-1=0\end{array} \right.\) 

       ⇔  \(\left[ \begin{array}{l}x=-1/2\\x=1\end{array} \right.\) 

     Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\frac{-1}{2}$, 1}

c)  Mình không nhìn được

Bài 2: Bạn tự biểu diễn tập nghiệm trên trục số nhé!

a)     2x-3>3(x-2)

  ⇔ 2x-3>3x-6

  ⇔ -x>-3

  ⇔ x<3

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm S={x/x<3}

b)    $\frac{6x+1}{9}$ ≤ $\frac{x+1}{4}$-1

    ⇔ $\frac{6x+1}{9}$ ≤ $\frac{x-3}{4}$ 

    ⇔ 24x+4 ≤ 9x-27

    ⇔ 15x ≤ -31

    ⇔ x ≤ $\frac{-31}{15}$ 

   Vậy bất phương trình có tập nghiệm S={x/x<$\frac{-31}{15}$}

Bài 3:

       Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)            (x > 0)

   Thời gian người đó đi từ A đến B là $\frac{x}{50}$ (h)

   Thời gian người đó đi từ B đến A là $\frac{x}{40}$ (h)

       Tổng thời gian cả đi lẫn về là 2.25 giờ, nên ta có phương trình:

            $\frac{x}{50}$ + $\frac{x}{40}$ = 2.25

                  ⇔  x=50 (t/m)

           Vậy quãng đường AB dài 50 km

Bài 4:

a)      Hình chữ nhật ABCD có AB//CD

   mà góc ABD và góc BDC so le trong ⇒ góc ABD=góc BDC

      Xét tam giác ABD và tam giác BCD có:

             góc ABD=góc BDC (cmt)

             góc AHB=góc BCD (=$90^{o}$)

  ⇒ Tam giác ABD đồng dạng với tam giác BCD (g.g)

b)   Hình chữ nhật ABCD ⇒ AB=CD=12 (cm)

   Xét tam giác BCD vuông tại C ⇒ CD²+BC²=BD²

⇒ 12²+9²=BD² ⇒ BD=15 (cm)       

  Tam giác ABD đồng dạng với tam giác BCD (cmt)

    ⇒ $\frac{AH}{BC}$ = $\frac{HB}{CD}$ = $\frac{AB}{BD}$ ⇒ $\frac{AH}{9}$ = $\frac{HB}{12}$ = $\frac{12}{15}$ 

    ⇒ AH= 7.2 (cm), HB= 9.6 (cm)

c)   Diện tích tam giác AHB là:

             7.2×9.6÷2=34.56 (cm²)