Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta HAB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25$

Mà $AH\perp BC\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12$

c.Ta có $BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=9$

Vì $AD$ là phân giác $\widehat{BAH}$

$\to \dfrac{DB}{DH}=\dfrac{AB}{AH}=\dfrac54$

$\to \dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac5{5+4}$

$\to\dfrac{DB}{BH}=\dfrac59$

$\to BD=\dfrac59BH$

$\to BD=5\to DH=BH-BD=4$

d.Ta có $AH//ME//CF(\perp BC)$

$\to \widehat{HAM}=\widehat{MCF}$

Ta có $EF$ là phân giác $\widehat{MEC}\to \widehat{FEC}=\dfrac12\widehat{MEC}=45^o\to \Delta CEF$ vuông cân tại $C$

$\to CF=CE$

$\to \dfrac{MC}{MA}=\dfrac{EC}{EH}=\dfrac{CF}{AH}$

$\to \Delta MAH\sim\Delta MCF(c.g.c)$

$\to \widehat{AMH}=\widehat{FMC}$

$\to H, M, F$ thẳng hàng