Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Vì AD là tia phân giác của `hat{A}` nên áp dụng tính chất đường phân giác trong một tam giác ta có : `(AB)/(AC)=(DB)/(DC)=8/6=4/3`

Vậy `(DB)/(DC)=4/3`

b) `Delta ABC` vuông nên `hat{B} + hat{C_1} = 90^0` (1)

`Delta HAC` vuông nên `hat{CAH} + hat{C_1} = 90^0` (2)

Từ (1) và (2) => `hat{B} = hat{CAH} = (hat{C_1})`

Xét tam giác AHB và tam giác CHA có :

`hat{B} = hat{CAH} =(hat{C_1})(cmt)`

`hat{BHA}=hat{CHA} = 90^0`

=> $\Delta AHB \backsim\Delta CHA(g.g)$

Xét tam giác ABC có tia AD  là đường phân giác của góc A =>DB/DC = AB/AC
(tính chất của đường phân giác )
<=> DB/DC = 8/6=4/3 
b) Ngoài cách của Huyền Thu, ta còn có thể cm theo cách bắc cầu
  Xét tam giác  AHB và tam giác CAB có:
góc H = góc A =90 độ
Góc B chung
suy ra tam giác AHB ~ tam giác CAB(1)
  Xét tam giác CHA và tam giác CAB có:
góc H = góc A = 90 độ
góc C chung
suy ra tam giác CHA ~ tam giác CAB(2)
Từ 1 và 2 ta thấy cả 2 tam giác AHB và tam giác CHA đều đồng dạng vs tam giác CAB
=> tam giác AHB ~ tam giác CHA 

~ : là đồng dạnh nha