a. Xét tứ giác MCOD có

ˆ M D O = 90 độ(MD là tt)

 ˆ M C O= 90 độ(MC là tt)

⇒ˆ M D O + ˆ M C O = 180 độ 

Mà 2 đỉnh này ở vị trí đối nhau

=> Tứ giác MDOC nội tiếp đường tròn đường kính MO 

2.Vì I là trung điểm của dây cung AB và OI đi qua AB

=> OI  ⊥AB (đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thì vuông góc với dây ấy)

Xét Δ M I Kvà Δ O D K có

ˆ M I K = ˆ O D K = 90 độ

ˆ D O K = ˆ I M K (Cùng phụ với ˆ M K O )

=> Δ M I K ≈Δ O D K ( g − g )

=> K I/K D = K M/K O ⇒ K I . K O = K M . K D ( đ p c m )

Đáp án:

Giải thích các b

1.Ta có: ˆMDO+ˆMCO=1800MDO^+MCO^=1800

=> Tứ giác MDOC nội tiếp đường tròn đường kính MO 

=> 4 điểm M,D,O,C cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

2.Vì I là trung điểm của dây cung AB và OI đi qua AB => OI  ⊥⊥AB (đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thì vuông góc với dây ấy)

Xét ΔMIKΔMIKvà ΔODKΔODKcó

ˆMIK=ˆODK=900MIK^=ODK^=900

ˆDOK=ˆIMKDOK^=IMK^(Cùng phụ với ˆMKOMKO^)

=> ΔMIK ΔODK(g−g)ΔMIK ΔODK(g−g)

=> KIKD=KMKO⇒KI.KO=KM.KD(đpcm)KIKD=KMKO⇒KI.KO=KM.KD(đpcm)

3. Gọi giao điểm của CD và OM là H

Ta có DM và MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M => OH là tia phân giác của ˆDOCDOC^và MO là tia phân giác của ˆFMEFME^(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

ΔODCΔODCcân tại O (OD=OC) có OH là tia phân giác => OH cũng là đường cao của ΔODCΔODC

=>OH   ⊥⊥DC hay OM   ⊥⊥DC

Ta có: EF//CD và OM    ⊥⊥CD => OM   ⊥⊥EF

Xét ΔMOFΔMOFvà ΔMOEΔMOEcó

ˆMOF=ˆMOE=900MOF^=MOE^=900

MO là cạnh chung

ˆFMO=ˆEMOFMO^=EMO^

=> ΔMOF=ΔMOE(cgv−gnk)ΔMOF=ΔMOE(cgv−gnk)

Mà SMOF+SMOE=SMEFSMOF+SMOE=SMEF

⇒SMOE=12SMEF⇒SMOE=12SMEF

SMEF=2SMOE=OC.ME=R.ME=R(MC+CE)SMEF=2SMOE=OC.ME=R.ME=R(MC+CE)

Ta có: ME=MC+CE≥2√MC.CE=2√OC2=2RME=MC+CE≥2MC.CE=2OC2=2R(BĐT Cô-si)

⇒SMEF=R.(MC+CE)≥R.2R=2R2⇒SMEF=R.(MC+CE)≥R.2R=2R2

Dấu "=" xảy ra khi MC=CE=R => OM=R√2OM=R2

Vậy M là giao điểm của (O,R√2)(O,R2)và đường thẳng d thì S_MEF  đạt giá trị nhỏ nhất

ước giải:

 CHÚC HOK GIỎIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII