Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải:

a) Áp dụng định lí py-ta-go, cạnh AQ có độ dài là:

                                  AQ²= AP²+PQ²

                                        =√6²+8²

                                        =√36+64

                                        =√100

                                   AQ= 10 cm

So sánh các góc của Δ APQ: P>A>Q (Góc nào đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

b) Δ NAQ là tam giác cân 

 Chứng minh:

                              Xét Δ NAQ có:

                                    NA=QA                     

                        Do đó: Δ NAQ là tam giác cân (có hai cạnh bằng nhau)

c) ΔAPI=ΔBNI

Chứng minh:

                             Xét 2 Δ API=Δ BNI có:

                                    AI=BI (gt)

                                   Góc AIP= Góc BIN (đối đỉnh)

                                    IN=IP (gt)

                         Do đó: Δ API=Δ BNI (c.g.c)

d) Góc PAI>Góc NAI

Chứng minh:

                             Các góc của Δ API có số đo là :

                                   Góc P= 90*

                      Góc A và AIP= (180*- góc A)/2=45* (tổng ba góc của một tam giác)

                            Các góc của Δ ANI có số đo là:

                     Góc AIN= góc A-góc P=135* (tính chất góc ngoài của một tam giác)

                    Góc NAI và N= (180*- góc P)/2=22,5* (tổng ba góc của một tam giác)

            Vì góc PAI= 45* còn góc NAI= 22,5*

             ⇒ Góc PAI> Góc NAI