Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :

`BE` cạnh chung

`hat{BAE}=hat{BHE}=90^o`

`hat{ABE}=hat{HBE}` ( phân giác `BE` )

`=>ΔABE=ΔHBE` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`b)`

Xét `ΔABH` có :

`AB=AH` `(ΔABE=ΔHBE(cmt))`

`=>ΔABH` cân tại `A`

Ta lại có

`BE` là phân giác

Và `BE` thuộc `hat{BAH}`

`=>BE` là trung trực của `hat{BAH}`

`=>BE` là trung trực của đoạn `AH`

`c)`

Xét `ΔBKH` và `ΔBCA` có :

`hat{BHK}=hat{BAC}=90^o`

`AB=AH(cmt)`

`hat{B}` góc chung

`=>ΔBKH=ΔBCA` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

`=>BK=BC` ( 2 cạnh tương ứng )

Xét `ΔBEK` và `ΔBEC` có :

`BK=BC(cmt)`

`hat{KBE}=hat{CBE}` ( phân giác `BE` )

`BE` cạnh chung

`=>ΔBEK=ΔBEC(c.g.c)`

`=>EK=EC`

`d)`

Xét `ΔAEK` vuông tại `A` ta có :

`AE<EK` ( cạnh góc vuông < cạnh huyền )

Ta lại có :

`EK=EC` ( chứng minh ở câu `c` )

Từ `2` điều vừa nói trên suy ra `AE<EC`

`a)` Có : `\triangle ABC ` vuông tại `A` ( gt)

`=> hat{BAE} = hat{EAK} = 90^o`

Có : `EH bot BC` ( gt)

`=> hat{EHB} = hat{EHC} = 90^o`

Có : Phân giác `BE` ( gt)

`=> hat{B_1} = hat{B_2}` 

Xét `\triangle BAE` và `\triangle BEH` có : 

`+)` `hat{B_1} = hat{B_2}`   ( cmt)

`+)` `hat{BAE} = hat{BHE} = 90^o`  (cmt)

`+)` `BE` là cạnh chung

`=>` `\triangle ABE=``\triangle HBE ` ( ch - gn )

`b)` Có : `\triangle ABE = ``\triangle HBE` ( cmt)

`=> AB = BH`  ( `2` cạnh tương ứng )

`=>` `\triangle ABH`  cân tại `B`

lại có : phân giác `BE` ( gt)

`=> BE` đồng thời là đường trung trực của `AH` ( tính chất tam giác cân )

`c)` Có : `\triangle ABE = ``\triangle HBE` ( cmt)

`=> AE = HE`  ( `2` cạnh tương ứng ) 

Xét `\triangle AEK` và `\triangle HEC` có : 

`+)` `AE = HE`  ( cmt)            `(1)`

`+)` `hat{AEK} = hat{HEC}`  ( đối đỉnh )

`+)` `hat{EAK} = hat{EHC} = 90^o`  ( cmt)

`=>` `\triangle AEK=``\triangle HEC` ( cgv - gn ) 

`=> EK = EC` ( `2` cạnh tương ứng )             

`d)` Có : `hat{EHC} = 90^o`  ( cmt)

`=>` `\triangle EHC` vuông tại `H`

`=> EH < EC` ( cgv `<` ch )  ( định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong `1` tam giác )   `(2)`

Từ `(1) ; (2)`

`=> AE < EC`    

`@R`