`a)` $Ax$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$

`=>`$Ax\perp AB$

`=>\hat{CAM}=90°`

$\quad MN\perp CD$ tại $N$ (gt)

`=>\hat{CNM}=90°`

`=>\hat{CAM}+\hat{CNM}=90°+90°=180°`

Mà `\hat{CAM};\hat{CNM}` ở vị trí đối nhau 

`=>ACNM` nội tiếp 

$\\$

 $\quad By$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$

`=>`$By\perp AB$

`=>\hat{DBM}=90°`

$\quad MN\perp CD$ tại $N$

`=>\hat{DNM}=90°`

`=>\hat{DBM}+\hat{DNM}=90°+90°=180°`

Mà `\hat{DBM};\hat{DNM}` ở vị trí đối nhau 

`=>BDNM` nội tiếp 

$\\$

`b)` $ACNM$ nội tiếp (câu a)

`=>\hat{NAM}=\hat{MCN}` (cùng chắn cung $MN$)

`=>\hat{NAB}=\hat{MCD}`

 $\quad BDNM$ nội tiếp (câu a)

`=>\hat{NBM}=\hat{MDN}` (cùng chắn cung $MN$)

`=>\hat{NBA}=\hat{MDC}`

Xét $∆ANB$ và $∆CMD$ có:

`\qquad \hat{NAB}=\hat{MCD}`

`\qquad \hat{NBA}=\hat{MDC}`

`=>∆ANB∽∆CMD` (g-g)

$\\$

`c)` Ta có: `\hat{ANB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>\hat{INK}=90°`

Mà `∆ANB∽∆CMD` (câu b)

`=>\hat{CMD}=\hat{ANB}=90°`

`=>\hat{IMK}=90°`

`=>\hat{INK}+\hat{IMK}=90°+90°=180°`

Vì `\hat{INK};\hat{IMK}` ở vị trí đối nhau 

`=>MINK` nội tiếp 

`=>\hat{NKI}=\hat{NMI}` (cùng chắn cung $NI$)

$\\$

Ta có: `ACNM` nội tiếp (câu a)

`=>\hat{NMC}=\hat{NAC}` (cùng chắn cung $NC$)

`=>\hat{NMI}=\hat{NAC}`

`=>\hat{NKI}=\hat{NAC}`

$\\$

Vì `\hat{NBA}=\hat{NAC}` (cùng chắn cung $AN$ của $(O)$)

`=>\hat{NKI}=\hat{NBA}`

Mà `\hat{NKI};\hat{NBA}` ở vị trí đồng vị 

`=>IK`//$AB$

a)xét tứ giác AMNC có góc CAM = 90° (AC là tiếp tuyến của O, Góc CNM = 90° (MN vuông góc với CD) 

=> Góc CAM + CNM = 180°

==> AMNC nội tiếp 

Xét tứ giác BMND có góc MBD = 90°( BD là tiếp tuyến của (O), Góc MND =90 ( MN vuông góc với CD)

Góc MND + NAC = 180°

=> Tứ giác BDMN nội tiếp 

b, Ta có 

Góc CMN = GócNAC(cùng chắn CN)

=> Góc CMN = 1/2 cung AN(1)

Ta cũng có Góc NMD= Góc NBD(cùng chắn cung ND)

Góc NMD=1/2 cung NB(2)

Từ (1) và (2) => Góc CMD+ Góc NMD= 1/2 (cung AN + cung NB) 

=> Góc CMD= 1/2 cung AB = 180/2=90

=> tam giác CMD vuông tại M

Vì NMBD nội tiếp => Góc NDM = Góc NBM ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM) 

Mà Góc MCD + Góc MDB=90

=> Góc MCD + Góc NBM=90 (*)

Mặt khác Góc NAB + Góc NBA=90 (**)

Từ (*) và (**) => Góc MCD= góc NAB

Xét tam giác ANB và CMD ta có

Góc ANB=Góc CMD (=90)

Góc MCD=góc NAD

=> 2 tam giác này bằng nhau

Xin lỗi mình vẽ hình không được ạ