Đáp án:

\({q_0} =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}q\)

Giải thích các bước giải:

Điều kiện cân bằng của điện tích \({q_3}\) đặt tại C:

\(\overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_{23}}}  + \overrightarrow {{F_{03}}}  = \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_{03}}}  = 0\)

Với \({F_{13}} = {F_{23}} = k\dfrac{{{q^2}}}{{{a^2}}} \Rightarrow {F_3} = 2{F_{13}}\cos 30 = {F_{13}}\sqrt 3 \)

\(\overrightarrow {{F_3}} \) có phương là phân giác của góc C, vậy F03 cùng phương ngược chiều F3.

Xét tương tự cho q1 và q2 ta suy ra được q0 phải nằm ở tâm của tam giác.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{F_{03}} = {F_3} \Rightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_0}q} \right|}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \sqrt 3 .k\dfrac{{\left| {{q^2}} \right|}}{{{a^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{\left| {{q_0}} \right|}}{{\dfrac{{{a^2}}}{3}}} = \sqrt 3 .\dfrac{{\left| q \right|}}{{{a^2}}} \Rightarrow 3\left| {{q_0}} \right| = \sqrt 3 \left| q \right|\\
 \Rightarrow {q_0} =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}q
\end{array}\)